Կոորդինատային մեթոդ և վեկտորներ

Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ ամենահասարակ և ամենահաճախ օգտագործվող կոորդինատային համակարգն է հարթությունում և տարածությունում։Դեկարտյան կոորդինատները ներմուծվել են ֆրանսիացի գիտնական Ռենե Դեկարտի կողմից 17-րդ դարում։ Այն ներմուծելուց հետո առաջին անգամ հնարավոր եղավ կապ ստեղծել Էվկլիդեսյան երկրաչափության և հանրահաշվի միջև։ Դեկարտյան կոորդինատների ներմուծումով հնարավոր եղավ երկրաչափական պատկերները նկարագրել դեկարտյան հավասարումներով՝ հանրահաշվական հավասարումներով, որոնք ներառում են պատկերին պատկանող կետերի կոորդինատները։ Օրինակի համար, 2 շառավողով շրջանագիծը կարելի է ներկայացնել որպես այն բոլոր կետերի բազմությունը, որոնց կոորդինատները բավարարում են հետևյալ հավասարմանը՝ x^2 + y^2 = 2^2։

kordinat 1

A(x,y)
B(x,y) Օրինակ նշենք A(-3;2) և B(2;-3) կետերի կորդիատները  A կորդինատի -3-ը պատկանում է x-ների (աբցիսների) առանցքին, իսկ 2 պատկանում է y-ների (օրդինատների)  առանցքին, իսկ B կորդինատի 2-ը պատկանում է x-ների (աբցիսների) առանցքին, իսկ -3-ը պատկանում է y-ների (օրդինատների)  առանցքին

A(-2;-4) և B(4;2) AB հատվածի միջնակետի կորդինատը (այդ կետը նշանակենք Օ-ով)  գտնելու համար  պետք է օգտագործել հետևյալ բանաձևը Օ((X1+X)/2;(Y+Y)/2) => O (1;-1)

kordinat

A և B կետերի միջև հեռավորությունը որոշելու համար օգտագործում են հետևյալ բանաձևը    այսինքն, եթե  A(-2;-4) և B(4;2) ապա AB հատվածի երկարությունը հավասար կլինի = :

Կորդինատների Օxy ուղղանկյուն համակարգում r շառավղով և C(X;Y0) կենտրոնով հավասարումն է՝ (X-X0)^2+(Y-Y0)^2=r^2 Մասնավորապես, r շառավղով և կորդինատենրի 0(0;) սկզբնական կենտրոն ունեցող շրջանագծի հավասարումն է ՝ X^2+Y^2=r^2:

Հավասար վեկտորներն ունեն համապատասխան հա- վասար կոորդինատներ։ Եվ հակադարձը՝ եթե երկու վեկտորների համապատասխան կոորդինատները հավասար են, ապա այդ վեկտորները հավասար են։

Աստիճանային ֆունցկիա

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է հետևյալ բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ a-ն 0-ից տարբեր թիվ է` f(x) = xa

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:
astijanain funkcia 1

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)n = -xn = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x1 < x2 և համոզվենք, որ f(x1) < f(x2): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x1 ≤ x2, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x1) ≤ f(x2):
բ) x1 < 0 ≤ x2, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x1) < 0 ≤ f(x2):
գ) x1 < x2 ≤ 0, ապա –x1 > -x2 ≥ 0, ուստի f(-x1) > f(-x2), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x1) > -f(x2), => f(x1) < f(x2):

  1. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):

Հետևություն` ֆունկցիան սահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ:

astijanain funkcia 2
n-ը զույգ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան զույգ է` f(-x) = (-x)n = xn = f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x ≠ 0:
5. Ֆունկցիան նվազում է (-∞; 0] և աճում [0; ∞) միջակայքերում:
6. Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 0-ն է, որն ընդունում է 0 կետում: Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք:
7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ոչ բացասական թվերի բազմությունն է` E(f) = [0; ∞)

Օրինակ՝
astijanain funkcia orinak

astijanain funkcia orinak lucum

Ցուցչային ֆունկցիա
Ցուցչային ֆունկցիա,f(x)=a^x տեսքի մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որտեղ a-ն կոչվում է ցուցչի հիմք, իսկ x-ը՝ ցուցչի աստիճան։

Հատուկ առանձնացվում է այն դեպքը, երբ որպես աստիճանի հիմք հանդես է գալիս e թիվը։ Այդպիսի ֆունկցիան կոչվում է էքսպոնենտային (իրական կամ կոմպլեքս)։

Ցուցչային ֆունկցիայի սահմանումը

Դիցուք a-ն ոչբացասական իրական թիվ է, իսկ x-ը ռացիոնալ թիվ՝x \frac{m}{n}։ Այդ դեպքում a^x-ը որոշվում է հետևյալ կանոններով՝

  • Եթե x>0, ապա a^x= \sqrt[n]{a^m} ։
  • Եթե x=0 և a \neq 0 , ապա a^x=1։
  • 0^0 -ի արժեքը որոշված չէ։
  • Եթե x<0 և a>0 , ապաa^x=\frac{1}{a^{|x|}}։
  • a^x-ի արժեքը x<0, a=0-ի դեպքում որոշված չէ։

Ցանկացած x իրական ցուցչի դեպքում a^x-ը կարելի է որոշել որպես a^{r_n} հաջորդականության սահման, որտեղ  r_nx-ին ձգտող ռացիոնալ թիվ է։ Էքսպոնենտայի համար գոյություն ունեն նաև այլ սահմանում սահմանի օգնությամբ, օրինակ՝

e^x=\lim_{n \rightarrow  \infty} \left ( 1+\frac{x}{n} \right )^n։

Հատկություններ

 

Ցուցչային ֆունկցիայի գրաֆիկը

  • a^0=1
  • a^{x+y}=a^x \cdot a^y
  • (a^x)^y=a^{xy}
  • (ab)^x=a^x b^x

Օգտագործելով \ln x բնական լոգարիթմի ֆունկցիան, կարելի է ցուցչային ֆունկցիան արտահայտել կամայական դրական հիմքով էքսպոնենտայի միջոցով՝

a^x=e^{x \cdot \ln a}։

Այս կապը հնարավորություն է տալիս սահմանափակվել էքսպոնենտայի հատկության ուսումնասիրմամբ։ Անալիտիկ հատկություններ՝

\frac{d}{dx}a^x = (\ln a) a^x.

Մասնավորապես՝

\frac{d}{dx}e^x=e^x

 

Լոգարիթմական ֆունկցիա

Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է f (x) = log a x բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղa–ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է:

Լոգարիթմական ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները.

  1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական կիսառանցքն է՝

    D(f)=(0,∞)

    1.   Ֆունկիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է՝ 


    E(f)=(-∞,∞)

    1. Ֆունկցիան մոնոտոն է իր որոշման տիրույթում: Այն աճող է, եթե a > 1 և նվազող` եթե 0< a < 1
    2. Ֆունկցիան 0 արժեքն ընդունում է x = 1 կետում

    ա) a > 1 դեպքում ֆունկցիան բացասական է (0, 1) և դրական`

    (1,)

    Միջակայքում
    11

    բ) 0< a < 1 դեպքում ֆունկցիան դրական է (0, 1) և բացասական`

    (1,)

    Միջակայքում
    12

    Միևնույն հիմքով լոգարիթմական և ցուցչային ֆունկցիաները փոխհակադարձֆունկցիաներ են: Նրանց գրաֆիկները համաչափ են y = x ուղղի նկատմամբ:
    13        14

Օրինակներ

orinak.1         orinak.2

Հարթաչափություն

Հարթաչափություն, երկրաչափության բաժին է, որնուսումնասիրում է մեկ հարթության պատկանող պատկերների(հարթ պատկերներ) հատկությունները։

Եռանկյուն

Եռանկյան տեսակներ
Կախված կողմերի երկարությունների փոխհարաբերությունից ևանկյունների մեծությունից, եռանկյունները լինում ենուղղանկյուն (անկյուններից մեկն ուղիղ է), բութանկյուն(անկյուններից մեկը բութ է), սուրանկյուն (բոլոր երեքանկյունները սուր են), հավասարակողմ կամ կանոնավոր (բոլոր երեք կողմերն իրարհավասար են) և հավասարասրուն (հավասար են գոնե երկուկողմերը)։
Ուղղանկյունեռանկյուն
Եռանկյունը, որի անկյուններից մեկն ուղիղ է կոչվում էուղղանկյուն եռանկյուն: Ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, մյուսկողմերը` էջեր: Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է: Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար էներքնաձիգի  կեսին: Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարվածմիջնագիծը հավասար է ներքնաձիգի կեսին: (Պյութագորասի թեորեմ) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգիքառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնըներքնաձիգի միջնակետն է, իսկ շառավիղը հավասար էներքնաձիգի կեսին: Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուս է կոչվումհանդիպակաց էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին: Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոսինուս է կոչվում կից էջիհարաբերությունը ներքնաձիգին: Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան տանգենս է կոչվումհանդիպակաց էջի հարաբերությունը կից էջին: Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոտանգենս է կոչվում կիցէջի հարաբերությունը հանդիպակաց էջին:

Հավասարակողմ եռանկյուն
Եռանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են կոչվում էհավասարակողմ կամ  կանոնավոր եռանկյուն: Հավասարակողմ եռանկյան անկյունները 60° են: Հավասարակողմ եռանկյան նույն կողմին տարված միջնագիծը,կիսորդն ու բարձրությունը համընկնում են: Հավասարասրուն եռանկյուն Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերըհավասար են: Հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, երրորդ կողմը` հիմք: Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններըհավասար են: Եթե հավասարասրուն եռանկյան անկյուններից որևէ մեկը 60° է,ապա այդ եռանկյունը հավասարակողմ եռանկյուն է: Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը,կիսորդն ու միջնագիծը համընկնում են: Եթե եռանկյան երկու անկյունները հավասար են, ապաեռանկյունը հավասարասրուն է:

Եռանկյան գագաթից տարված բարձրություն է կոչվում այդգագաթից նրա դիմացի կողմը պարունակող ուղղին տարվածուղղահացը։

Եռանկյան բարձրությունները կամ նրանց շարունակություններըհատվում են մի կետում:
Եռանկյան գագաթից տարված կիսորդ է կոչվում եռանկյանանկյան կիսորդի այն հատվածը, որի միացնում է այդ գագաթը ևնրա դիմացի կողմի վրա գտնվող կետը։
Եռանկյան անկյան կիսորդը դիմացի կողմը բաժանում է կիցկողմերին համեմատական մասերի:
Եռանկյան կիսորդները հատվում են մի կետում:
Եռանկյան կիսորդների հատման կետը եռանկյանը ներգծածշրջանագծի կենտրոնն է:
Եռանկյան միջնագիծ է կոչվում այդ գագաթը և դիմացի կողմիմիջնակետը միացնող հատվածը։
Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում, որըյուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2:1 հարաբերությամբ,հաշված գագաթից:
Եռանկյունն իր միջնագծով բաժանվում է երկու հավասարամեծեռանկյունների:
Եռանկյան միջին գիծ է կոչվում նրա երկու կողմերիմիջնակետերը միացնող հատվածը։
Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին ևհավասար է այդ կողմի կեսին:
Եռանկյան միջին գիծը եռանկյունը բաժանում է մասերի, որոնցմակերեսների հարաբերությունը 3 է:
Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միկետում:
Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետըեռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնն է:

Եռանկյունների հավասարություն
Եռանկյունները հավասար են, եթե հավասար են նրանցհամապատասխան կողմերն ու համապատասխան անկյունները։
Եռանկյունների հավասարության հայտանիշները՝

  • Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և նրանցով կազմված անկյունըհամապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկուկողմերին և նրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսիեռանկյունները հավասար են։
  • Եթե մի եռանկյան մի կողմը և նրան առընթեր անկյուններըհամապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին ևնրան առընթեր անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյուններըհավասար են։
  • Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբարհավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսիեռանկյունները հավասար են։

    Եռանկյունների նմանություն
    Եռանկյունները նման են, եթե այդ եռանկյուններիհամապատասխան անկյունները հավասար են, իսկհամապատասխան կողմերի հարաբերությունը նույնն է։ Այսինքն∆ABC և ∆A1B1C1 նման եռանկյունների միջև

    ∏ = ∏ = ∏, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1։

    Եռանկյունների նմանության հիմնական թեորեմներն են՝

    • Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկուանկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկուանկյուններին։
    • Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկու կողմերըհամեմատական են մյուսի երկու կողմերին և այդ կողմերովկազմված անկյունները հավասար են։
    • Երկու եռանկյուններ նման են, եթե մեկի կողմերըհամեմատական են մյուսի կողմերին։
      Եռանկյան մակերես
      Եռանկյան մակերեսի ամենատարածված հավասարումն է նրակողմի և այդ կողմին տարված բարձրության արտադրյալի կեսը։

      Եռանկյան մակերեսը հավասար է երկու կողմերի և նրանցովկազմված անկյան  սինուսի արտադրյալի կեսին:
      Եռանկյան մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալի և նրանարտագծած շրջանագծի շառավղի քառապատիկիհարաբերությանը:
      Եռանկյան մակերեսի կարելի է հաշվել  նաև Հերոնի բանաձևով:

      Քառանկյուններ

      Քառակուսի

      Քառակուսի է կոչվում այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերըհավասար են:
      Քառակուսու անկյունագծերը. հավասար են, փոխուղղահայացեն, հատման կետում կիսվում են,
      կիսում են քառակուսու անկյունները:
      Քառակուսու մակերեսը հավասար է կողմի քառակուսուն:
      Քառակուսու մակերեսը հավասար է անկյունագծի քառակուսուկեսին:

      Շեղանկյուն
      Այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, կոչվում էշեղանկյուն:
      Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում եննրա անկյունները:
      Շեղանկյան մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրությանարտադըրյալին:
      Շեղանկյան մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծերիարտադրյալի կեսին:
      Շեղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսու ևանկյան սինուսի արտադրյալին:
      Շեղանկյան բարձրությունը հավասար է նրան ներգծածշրջանագծի տրամագծին:

      Ուղղանկյուն
      Այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, կոչվում էուղղանկյուն: Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են: Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապազուգահեռագիծը ուղղանկյուն է: Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է կից կողմերի արտադրյալին: Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է անկյունագծի քառակուսու ևանկյունագծերի կազմած անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

      Զուգահեռագիծ
      Զուգահեռագիծ է կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակացկողմերը զույգ  առ զույգ զուգահեռ են:
      Զուգահեռագծի անկյունների գումարը 360° է: Զուգահեռագծի որևէ կողմին առընթեր անկյունների գումարը180° է: Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են:Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են: Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարըհավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին: Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար և զուգահեռ են, ապաքառանկյունը զուգահեռագիծ է: Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգհավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետովկիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի ևբարձրության արտադրյալին: Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է կից կողմերի և նրանցովկազմված անկյան սինուսի արտադրյալին:

      Սեղան
      Սեղան է կոչվում այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը` ոչ: Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր, իսկ մյուս կողմերը`կողմնային կողմեր:
      Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա կողմնային կողմերը (սրունքները) հավասար են: Հավասարասրուն սեղանի յուրաքանչյուր հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են: Անկյունագծերը նույնպես հավասար են:
      Եթե սեղանի հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա սեղանը հավասարասրուն է: Եթե սեղանի անկյունագծերը հավասար են, ապա սեղանը հավասարասրուն է:
      Շրջանագծին ներգծած սեղանը հավասարասրուն է: Սեղանը, որի անկյուններից մեկն ուղիղ է, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան: Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է սեղանի հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին: Սեղանի մակերեսը հավասար է միջին գծի և բարձրության արտադրյալին:
      Սեղանի մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծերի և նրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:
      Եթե սեղանին հնարավոր է ներգծել շրջանագիծ, ապա այդ շրջանագծի շառավիղը հավասար է սեղանի բարձրության կեսին:

      Շրջանագիծ, շրջան

      Շրջանագիծ է կոչվում հարթության այն կետերից բաղկացած երկրաչափական պատկերը, որոնք տրված կետից (կենտրոնից) գտնվում են տրված հեռավորության (շառավիղ) վրա: Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար:
      Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ: Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետից տարված շառավղին:
      Եթե ուղիղն անցնում է շառավղի` շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավղին, ապա այն շոշափող է: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ: Լարին ուղղահայաց տրամագիծը (շառավիղը) կիսում է այդ լարը և նրանով ձգված աղեղը: Այն անկյունը, որի գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է, կոչվում է կենտրոնական անկյուն:
      Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը այն կենտրոնական անկյան աստիճանային չափն է, որը հենված է այդ աղեղի վրա: Այն անկյունը, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենված է:
      Միևնույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են: Տրամագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը ուղիղ է: Շրջանագծի զուգահեռ լարերի միջև պարփակված աղեղների աստիճանային չափերը հավասար են:
      Անկյունը, որի գագաթը շրջանագծից դուրս է, իսկ կողմերը հատում են շրջանագիծը, չափվում է հատողների մեջ պարփակված աղեղների կիսատարբերությամբ: Հատվող լարերով կազմված անկյունը չափվում է նրանց անջատած աղեղների կիսագումարով: Շոշափողով և լարով կազմված անկյունը չափվում է նրանց մեջ պարփակված աղեղի կեսով:
      Եթե շրջանագծի երկու լարերը հատվում են, ապա լարերից մեկի հատվածների արտադրյալը հավասար է մյուս լարի հատվածների արտադրյալին:
      Երկու շրջանագծեր ունեն արտաքին շոշափում, եթե նրանք ունեն միայն մեկ ընդհանուր կետ և կենտրոնները գտնվում են այդ կետի տարբեր կողմերում: Արտաքին շոշափման դեպքում շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շրջանագծերի շառավիղների գումարին:
      Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղներով, կոչվում է սեկտոր:
      Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը  միացնող լարով, կոչվում է սեգմենտ:

    Տարածաչափություն

    Գլան
    GlanV = Sհ*H = πR2H
    Sկ = 2πRH
    Sլր = Sկ + 2Sհ = 2πRH + 2πR2 =>
    Sլր = 2πR(H + R)

    Կոն
    konV = 1/3 Sh*H = 1/3 πR2H

    Sկ = πRl
    Sլր = Sկ + Sհ = πRl + πR2 =>
    Sլր = πR(l + R)

    Հատած կոն
    3
    V = 1/3 πH (R12 + R22 + R1R2) = 1/3 H(S1 + S2 +√(S1+S2) )
    S
    կ = π(R1 + R2)l
    Sլր = Sկ + S1 + S2 =>
    Sլր = π(R1 + R2)l + πR12 + πR22
    l2 = H2 + (R1 – R2)2
    H = lsinα = (R1 – R2)tgα
    Ուղղանկյունանիստ
    4
    V = Sհ*H = a*b*c (c = H)
    Sկ = Ph * H = 2c(a+b)
    Sլր = 2(ab + bc + ac)

    Խորանարդ
    5
    V = a*a*a = a3
    S
    կ = 4a2
    Sլր = 6a2
    d = 3a2

    Բուրգ
    6

    V= 1/3 Sհ*H
    Sլր = Sկ + Sհ
    Կանոնավոր բուրգ
    7

    V = 1/3 Sհ*H
    Sկ = 1/2 Pd
    Sլր = 1/2 Pd + Sհ

Պետություն — Ֆրանսիա

Posted: Մայիսի 26, 2015 in Uncategorized

map-france
Ֆրանսիական Հանրապետություն
(ֆր.՝ République française), (հայտնի նաև որպես Ֆրանսիա) ունիտար կիսանախագահական հանրապետություն է Արևմտյան Եվրոպայում իր մի քանի անդրծովյան տարածքներով և կղզիներով, որոնք տեղակայված են Հնդկական, Խաղաղ և Ատլանտյան օվկիանոսներում։ Մայրցամաքային Ֆրանսիան ձգվում է Միջերկրական ծովից մինչևԱնգլիական նեղուց և Հյուսիսային ծով, Հռենոսից մինչև Ատլանտյան օվկիանոս։ Նրան հաճախ անվանում են l’Hexagone (վեցանկյուն) նրա տարածքի աշխարհագրական պատկերի պատճառով։ Այն արևմտյան Եվրոպայի խոշորագույն երկիրն է և երկրորդ ամենամեծը աշխարհում իր բացառիկ տնտեսական գոտով 11,035,000 կմ2, զիջելով միայն Միացյալ նահանգներին (11,351,000 կմ2 / 4,383,000 ք մղոն)։
paris
Մայրցամաքային Ֆրանսիան հիմնականում տեղակայված է 41-րդ և 51-րդ զուգահեռականների միջև (Դանկրիկը գտնվում է հենց 51-րդ զուգահեռականի վրա ու 6-րդ և 10-րդ լայնության միջև) Եվրոպայի արևմուտքում։ Չնայած մայրցամաքային Ֆրանսիան տեղակայված է Արևմտյան Եվրոպայում, այն նաև ունի մեծ թվով տարածքներ Հյուսիսային Ամերիկայում, Կարիբյան ծովում, Հարավային Ամերիկայում, Հնդկական օվկիանոսի հարավային մասում, Խաղաղ օվկիանոսում և Անտարկտիդայում։ Այս տարածքները ունեն կառավարման տարբեր ձևեր։ Ֆրանսիայի անդրծովյան դեպարտամենտները ցամաքային սահման ունեն Բրազիլիայի և Սուրինամի հետ։ Ֆրանսիայի բացառիկ տնտեսական գոտին ունի 11000000 քառակուսի կիլոմետր մակերես: Մայրցամաքային Ֆրանսիայի տարածքը 547 030կմ2 է, լինելով ամենամեծը իր տարածքով Եվրոպական միությունում։ Ֆրանսիան ունի լայն բազմազան լանդշաֆտ, սկսած ափամերձ հարթավայրերով հյուսիսում և արևմուտքում մինչև լեռնային գոտիներով՝ հարավ արևելքում Ալպերը, Կենտրոնական մասիվը հարավ կենտրոնական մասում և Պիրենեյները հարավ արևմուտքում։

lets-travel-to-france-paris-with-sergio-lanza-casado-featured
4810.45 մետր ծովի մակերևույթից բարձր գտնվում է Արևմտյան Եվրոպայի ամենաբարձր կետը՝ Մոնբլանը, այն գտնվում է Ալպերում Ֆրանսիայի և Իտալիայի սահմանին։ Մայրցամաքային Ֆրանսիան նաև ունի ընդարձակ գետային համակարգ, ինչպիսիք են Սենը, Լուարը, Գարոնան և Հռենոսը, որոնք սկիզբ են առնում Կենտրոնական Մասիվից ու Ալպերից և թափվում Միջերկրական ծով։ 
Ֆրանսիայի ընդհանուր ցամաքային տարածքը իր անդրծովյան տարածքներով (674 843 կմ2 (260 558 քռ մղ)) կազմում է Երկրի ցամաքային մակերեսի 0.45%-ը։ Ֆրանսիան ունի երկրորդ ամենամեծԲացառիկ տնտեսական գոտին (ԲՏԳ) աշխարհում, որը 11 035 000 կմ2 (4 260 637 քռ մղ) է, մոտավոր 8%-ը բոլոր ԲՏԳ-ների ընդհանուր մակերեսի, հետ է միայն Միացյալ Նահանգներից (11 351 000 կմ2 (4 382 646 քռ մղ)) և առաջ է Ավստրալիայից (8 232 000 կմ2 (3 178 393 քռ մղ))։ Հյուսիսում և հյուսիս արևմուտքում կլիման բարեխառն է, սակայն ծովային ազդեցության տակ մայրցամաքային Ֆրանսիայի մնացած մասի կլիման բազմազան է։
Հարավ արևելքում իշխում է Միջերկրյածովյան կլիման։ Արևմուտքում կլիման օվկիանոսային է առատ անձրևներով, մեղմ ձմեռներով և զով կամ տաք ամառներով։ Ներքին կլիման առավելապես մայրցամաքային է շոգ ամառներով, ցուրտ ձմեռներով և ոչ առատ անձրևներով։ Ալպերում և այլ լեռնային հատվածներում տիրում է Ալպիական կլիման իր տարեկան միջինից ցածր ջերմաստիճանով, ինչպես նաև տևական ձյան ծածկով։

  

Featured imageԱնտարկտիդան մեր մոլորակի՝ մեծությամբ հինգերորդ մայրցամաքն է։ Մակերեսը կազմում է շուրջ 14 մլն. կմ²։ Գտնվում է Երկրագնդի ծայր հարավում և ամբողջովին սառցապատ է։ Ողողվում է Ատլանտյան, Հնդկական և Խաղաղ օվկիանոսների ջրերով, որոնք մշտապես ծածկված են լողացող սառցալեռներով (այսբերգներով)։

Մշտական մարդկային բնակատեղիներ չկան, սակայն տարեկան 1,000 -ից 5,000 մարդ հետազոտության նպատակով որոշ ժամանակ հաստատվում է տարածքում տեղակայված հետազոտական կենտրոններում։

Featured imageԱնտարկտիդան գրեթե ամբողջությամբ ծածկված է հզոր սառցադաշտերով, որոնց միջին հզորությունը մոտ 2000 մ. է, իսկ առավելագույնը՝ 4500 և ավելի։ Այստեղ է գտնվում Երկրագնդի սառցադաշտերի 90%-ը։ Եթե սառույցը փռենք ամբողջ երկրի մակերևույթի վրա, ապա վերջինս կծածկվի 40 մ. հաստության սառցաշերտով, իսկ եթե այն հալվի, ապա Համաշխարհային օվկիանոսի մակարդակը կբարձրանա 60 մ.-ով։ Անտարկտիդայի ներքին շրջաններից սառույցը դանդաղ սահում է ծայրամասեր ու կոտրվելով ընկնում է ծով՝ առաջացնելով վիթխարի սառցասարեր, որոնք կոչվում են այսբերգներ։ Անտարկտիդայի շրջակա ջրերում հանդիպել են մինչև 170 կմ. երկարության և 70 — 100 մ. բարձրության սեղանաձև այսբերգներ։

Անտարկտիդան ամենացուրտ մայրցամաքն է։ Այն երկարատև ամռան ընթացքում ստանում է մեծ քանակությամբ ջերմություն, սակայն սառցածածկույթն անդրադարձնում է այդ ջերմության 90 %-ը, և մակերևույթը չի տաքանում։ Նվազագույն ջերմաստիճանը (-88,3օC) գրանցվել է «Վոստոկ» գիտահետազոտական կայանում, որը համարվում է երկրագնդի ցրտի բևեռը։

Featured imageԱռափնյա շրջաններում և կղզիներում աճում են մամուռներ, քարաքոսեր, ջրիմուռներ։ Անտարկտիդայի կլիմայական պայմաններում հարուստ բուսականություն չի կարող լինել։ Սառեցող ջերմաստիճանը, հողի ցածր որակը, խոնավությունը և արևի ճառագայթների պակասը կանխում են բույսերի աճը։ Հետևաբար, բուսակունության բազմազանությունը շատ աղքատիկ է և տարածում չի գտել։ Անտեսելով բուսական ծագում չունեցող օրգանիզմները (ծովալոռերը և սնկերը, այդ թվում նաև քարաքոսային տեսակները), մայրցամաքի բուսականությունը հիմնականում կազմված է բրիոֆիտներից (մամուռի մոտավորապես 100 տեսակ, ինչպես նաև երիժնակի 25 տեսակ), ծաղկող բույսերի ընդամենը երկու տեսակ, որոնք հայտնաբերվել են Անտարկտիդայի թերակղզում՝ Դեսցհապսիա Անտարկտիդա (Անտարկտիկ մազաբույս)։ Ծաղկունք է տեղի ունենում միայն ամռանը՝ ընդամենը մի քանի շաբաթվա ընթացքում:

Featured imageՋրերը հարուստ են Պլանկտոնով՝ բուսական և կենդանական մանր օրգանիզմներով, որոնք սննդի աղբյուր են հանդիսանում կետերի, փոկերի, դելֆինների, ձկների, թռչունների համար։ Այստեղ ապրում են մի քանի տեսակի կետազգիներ, որոնցից նշանավոր է Կապույտ կետը (աշխարհի ամենախոշոր կենդանին), ինչպես նաև կաշալոտը (վիշապաձուկ)։

Ամռանը այստեղ բույն են դնում գիշատիչ ճայերը, մրրկահավերը, ջրագռավները, ձկնկուլները։

Chapelle_de_la_Sorbonne_cour

ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆՆԵՐ, բարձրագույն ուսումնա-գիտական հաստատություններ։ Հ-ի պատմությունն սկսվում է միջնադարից։ XI դ. բարձրագույն դպրոցներ են գործել Իտալիայում (Բոլոնիայի իրավունքի և Սալեռնոյի բարձրագույն բժշկական)։ XII-XIII դդ. ստեղծվեցին Փարիզի (1215) և Մոնպելյեի (1289, Ֆրանսիա), Քեմբրիջի (1209) և Օքսֆորդի (Անգլիա), Սալամանկայի (Իսպանիա), Լիսաբոնի (1290, Պորտուգալիա), XIV դ. Պրագայի (1348, Չեխիա), Կրակովի (1364, Լեհաստան), Վիեննայի (1365, Ավստրիա), Հայդելբերգի (1386, Գերմանիա), XV դ.՝ Ուպսալայի (1477, Շվեդիա), Կոպենհագենի (1479, Դանիա) համալսարանները։ Միջնադարյան Հ. ունեին արտիստական կամ արվեստների (նախապատրաստական) և երեք բարձրագույն՝ իրավունքի, բժշկ. և աստվածաբանական ֆակուլտետներ։ Արվեստների ֆակուլտետում (ավելի ուշ՝ փիլիսոփայական) դասավանդվել են յոթ ազատ արվեստները։ Դասավանդել են լատիներենով։ Բարձրագույն ֆակուլտետներում շնորհվել են գիտությունների մագիստրոսի և դոկտորի աստիճաններ։ Միջնադարյան Հ. մագիստրոսների և ուսանողների միավորումներ էին (այստեղից էլ նրանց անվանումը՝ universitas magistrosum et colarium՝ ուսուցիչների և սովորողների միավորումներ)։ Հ. ունեին իրենց վարչական ինքնավարությունը, իրավասությունը և կանոնադրությունը։ Առաջին Հ. հաճախ ազատ մտքի, առաջավոր գիտական և գաղափարական ուղղությունների օջախներ էին դառնում։ Եկեղեցին և աշխարհիկ իշխանությունները ձգտում էին ուժեղացնել իրենց ազդեցությունը Հ-ի վրա։ XV-XVI դդ. համալսարանական սխոլաստիկան մշակույթի և գիտության զարգացման արգելակ դարձավ։ Վերածննդի ժամանակաշրջանում մշակույթի զարգացումը ազդել է Հ-ի դասավանդման վրա։ Հումանիզմի կարևոր կենտրոններ դարձան Օքսֆորդի համալսարանը Անգլիայում, Կրակովինը՝ Լեհաստանում։ 1502-ին Գերմանիայում հիմնված Վիտենբերգի համալսարանը դարձավ Ռեֆորմացիայի կենտրոն։ Կապիտալիզմի դարաշրջանը պայմանավորեց Հ. բուրժ. հասարակության պահանջներին հարմարեցնելու, համալսարանական կրթությանը աշխարհիկ բնույթ տալու, այն քարացածությունից և սխոլաստիկայից ազատելու անհրաժեշտությունը։ ԱՄՆ-ում Հ-ի զարգացումը երկար ժամանակ ետ էր մնում եվրոպականից։ Մինչև անկախության համար պատերազմը Անգլիայի հյուսիսամերիկյան գաղութներում ստեղծվեց 9 կոլեջ (1636-ին՝ Հարվարդի, 1693-ին՝ Ուիլյամի և Մերիի ևն), որոնք հետագայում (հիմնականում XIX դ.) վերածվեցին Հ-ի։ Լատինական Ամերիկայի երկրներում Հ. հիմնվեցին իսպանական գաղութատիրության շրջանում (1538-ին՝ Սանտո-Դոմինգոյի, 1551-ին՝ Մեխիկոյի, Լիմայի ևն)։ Դրանք միջնադարյան իսպանական Հ-ի պատճենն էին և գտնվում էին կաթոլիկ եկեղեցու ազդեցության տակ։ Ասիայի և Աֆրիկայի երկրներում, ընդհուպ մինչև XX դ., ժամանակակից տիպի Հ. համարյա չեն եղել։ Հնդկաստանում առաջին Հ. հիմնել են բրիտանական գաղութատերերը (Կալկաթայի, Մադրասի, Բոմբեյի, բոլորն էլ՝ 1857-ին, Փենջաբի՝ 1882-ին)։ Կոլեջի տիպի մի շարք բարձրագույն դպրոցներ հիմնեցին եվրոպական և ամերիկյան միսիոներական կազմակերպությունները [Ամերիկյան (1866) և Ս. ժոզեֆ (1881) Հ. Բեյրութում, Ալժիրինը՝ 1879]։ Ճապոնիայում Հ. հիմնվեցին Տոկիոյում (1877), Կիոտոյում (1897)։ 1898-ին Չինաստանում բացվեց առաջին համալսարանը (Պեկինի)։ Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո անկախություն ստացած շատ երկրներում (Ինդոնեզիա, Լիբանան, Լիբիա, Մարոկկո, Սուդան, Իրաք, Թունիս) ստեղծվեցին ազգային առաջին Հ.։

Ռուսաստանում համալսարանական կրթության պատմությունն սկսվում է 1725-ից, երբ հիմնվում է Ակադեմիական համալսարանը (գիտությունների ակադեմիային կից)։ 1755-ին բացվեց Մոսկվայի համալսարանը, 1802-05-ին ստեղծվեցին Դորպատի (այժմ՝ Տարտուի), Խարկովի, Կազանի Հ.։ 1816-ին հիմնվեց Վարշավայի համալսարանը, 1819-ին՝ Սանկտ-Պետերբուրգինը։ 1835-ի կանոնադրությունը իրավաբանորեն վերացրեց Հ-ի ինքնավարությունը։ Բացվեցին փիլ., իրավաբանական և բժշկ. ֆակուլտետներ։ Բոլոր ֆակուլտետներում պարտադիր ուսումնասիրվում էին աստվածաբանություն, եկեղեցու պատմություն։ 1834-ին հիմնվեց Կիևի համալսարանը։ 1860-ական թթ. բուրժ. բարեփոխումների ժամանակաշրջանում վերականգնվեց համալսարանական ինքնավարությունը, ստեղծվեցին ուսանողական գիտական խմբակներ։ Հ-ում առաջին անգամ թույլատրվեցին կին ազատ ունկնդիրներ։ 1914-ին Ռուսաստանում կար 10 համալսարան (37,5 հզ. ուսանող)։ Հոկտեմբերյան հեղափոխությունից հետո Հ. սկսեցին վերակառուցել սոցիալիստական հիմքի վրա։ Բարձրագույն կրթությունը դարձավ ձրի, վերացան դասային արտոնությունները, ազգային սահմանափակումը, կանայք տղամարդկանց հավասար բարձրագույն կրթության իրավունք ստացան։ 1918-20-ին հիմնվեցին 15 Հ. (Տաշքենդի, Թբիլիսիի, Ադրբեջանական, Երևանի, վիլնյուսի, Ռիգայի ևն), 20-ական թթ. վերջերին և 30-ականների սկզբներին բացվեցին նոր Հ.։ 1940-41 ուս. տարում ՍՍՀՄ-ում կային 29 Հ. (75,7 հզ. ուսանող)։ 1956-75-ին ստեղծվեցին 28 նոր Հ., գլխավորապես՝ ինքնավար հանրապետություններում։ 1975-76 ուս. տարում Հ. կադրեր են պատրաստել 105 մասնագիտությունների՝ փաստորեն գիտության բոլոր բնագավառների գծով։ Հ-ում մասնագետների պատրաստումը, համեմատած մյուս բուհերի հետ, ունի մի շարք առանձնահատկություններ, որոնք ապահովում են կրթության առավել բարձր ընդհանուր գիտական մակարդակ։ Այստեղ 5 տարվա ուսուցումը սերտորեն կապված է գիտական հիմնարար հետազոտությունների հետ։ Խոշորագույն Հ. հիմնարար գիտությունների գծով գիտամանկավարժական մասնագետներ պատրաստող առաջատար բարձրագույն ուս. հաստատություններ են։ 1975-ին ԽՍՀՄ Հ-ի ասպիրանտուրաներում սովորել է ավելի քան 13 հզ. ասպիրանտ։ Առաջատար Հ-ում մշակվում են բարձրագույն ուս. հաստատությունների մի շարք առարկաների ուս. պլաններ և ծրագրեր։ Հ-ում են պատրաստվում երկրի բոլոր բուհերի՝ Հ-ի, մանկավարժական ինստ-ների և միջնակարգ մասնագիտական ուս. հաստա տությունների բնատեխնիկական և հումանիտար առարկաների դասագրքերի և ուս. ձեռնարկների մեծ մասը։ Հ-ին կից կան ԳՀԻ-ներ (1976-ի հունվ. 1-ին՝ 38), հաշվողական կենտրոններ (17), պրոբլեմային և ճյուղային գիտական լաբորատորիաներ (176) և այլ հիմնարկներ։ Բոլոր Հ. ունեն գիտական գրադարաններ, շատերը՝ հրատարակչություններ։ Սովետական խոշորագույն Հ. գիտական լայն համագործակցություն ունեն աշխարհի բազմաթիվ Հ-ի հետ։ Սովետական 26 Հ. (1976) Համալսարանների միջազգային ասոցիացիայի անդամ են։ Բոլոր Հ. մտնում են միութենական հանրապետությունների բարձրագույն և միջնակարգ մասնագիտական կրթության մինիստրությունների համակարգի մեջ։ Մոսկվայի, Կազանի և Դնեպրոպետրովսկի Հ. անմիջականորեն ենթարկվում են ՍՍՀՄ բարձրագույն և միջնակարգ մասնագիտական կրթության մինիստրությանը, որը լույս է ընծայում սովետական բուհերի, այդ թվում՝ Հ-ի կյանքը լուսաբանող «Բանբեր բարձրագույն դպրոցի» (1940-ից) պարբերականը։ 1972-ին այդ մինիստրությանը կից ստեղծվել է Հ-ի խորհուրդ, որի կազմում են ՍՍՀՄ բոլոր Հ-ի ռեկտորները։ 1977-78 ուս. տարում ՍՍՀՄ-ում կար 66 Հ.։

Լոռի

Posted: Մայիսի 25, 2015 in Uncategorized

2171

Մարզ Հայաստանի հյուսիսային մասում։ Մարզկենտրոնը և ամենախոշոր քաղաքը Վանաձորն է։
Լոռին Հայաստանի՝ մեծությամբ երրորդ մարզն է 3789 կմ² տարածքով (Հայաստանի տարածքի 12.7%-ը)։ 283.9 հազար մարդ բնակչությամբ (ըստ 2001 թ. մարդահամարի) Լոռու մարզը զիջում է միայնԵրևանին։ Հյուսիսից մարզը սահմանակցում է Վրաստանի, արևմուտքից՝ Շիրակի, հարավից՝ Արագածոտնի և Կոտայքի, արևելքից՝ Տավուշի մարզերի հետ։ Բազմաթիվ լեռնային առվակներից բացի Լոռու մարզով են հոսում չորս գետ՝ ԴեբեդՁորագետՓամբակ և Աղստև։

Կլիմա

Լոռի Փամբակի լեռնաշղթաների լայնական դասավորվածությունը ապահովում է բարեխառն կլիմա մարզում՝ պաշտպանելով հյուսիսից ներխուժող սառը օդային զանգվածներից։ Լոռվա մարզը Տավուշի մարզիհետ համարվում են հանրապետության ամենախոնավ մարզերը։ Հիմնականում երբ հյուսիս-արևելքից կամ հյուսիսից ներթափանցած ցիկլոնները առաջին հերթին այս մարզերի լեռներին դիպչելով, տեղումների մեծ մասը այստեղ է թափվում։ Լեռներից են՝ ՎիրահայոցԳուգարացԲազումիՓամբակի լեռնաշղթաներըՋավախքի լեռնավահանի հարավային հատվածը։

Ըստ 2001 թ մարդահամարի՝ Լոռու մարզում են բնակվում շուրջ 283,900 մարդ։ Բնակչության մոտ 59.3% (167.3 հազար մարդ) քաղաքաբնակ է, մնացած 116.6 հազարը բնակվում են գյուղային համայնքներում։

Էթնիկ խմբեր

Ընդհանուր բնակչության 97%-ից ավել կազմող հայերից բացի, Լոռու բնակիչների որոշ մասը իրենց դասում է հետևյալ ազգային փոքրամասնություններին. ռուսներ՝ 3,882 (1.3%), եզդիներ՝ 793 (0.3%), հույներ՝ 655 (0.2%), այլ՝ 607։

Կրոն

Ինչպես և այլուր Հայաստանում, Լոռու մարզի բնակչության գերիշխող մասը իրենց անվանականորեն համարում են Հայ Առաքելական Եկեղեցու հետևորդներ։ Այնուամենայնիվ մարզում են բնակվում Հոգևոր Քրիստոնեություն դավանող Մոլոկաններ, ինչպես նաև Կաթոլիկ ֆրանգներ։

Վարչատարածքային բաժանում

Մարզը բաժանված է 8 քաղաքային և 105 գյուղային համայնքների, որոնք տարածքայնորեն ընդգրկված են հետևյալ շրջաններում.

Տնտեսություն

Մարզի համընդհանուր արդյունաբերական արտադրանքի ծավալը կազմում է 32246.3 միլիոն դրամ (2004), գյուղատնտեսական արտադրանքի ծավալը՝ 55.4 մլրդ դրամ (2004)։

Մարզում գործում է Ալավերդու պղնձաձուլական կոմբինատը, որն աշխատեցնում է տարածաշրջանի միակ պղնձաձուլական արտադրամասը։

Մարզը ունի 192,212 հեկտար գյուղատնտեսական հողատարածք, որի մեջ է մտնում շուրջ 47,823 հա վարելահող։

Տրանսպորտ

Լոռու մարզում է գտնվում Հայաստանի ամենաերկար ավտոտրանսպորտային թունելը, որն անցնում է Բազումի լեռնաշղթայի տակով և Ստեփանավան — Վանաձոր հիմնական ավտոերթուղու մաս է կազմում։

Կրթություն ԲՈւՀեր

Լոռու մարզում են գտնվում հետևյալ բարձրագույն ուսումնական հաստատությունները՝

 

Featured imageՇուրջ 35 հազար հայ բնակչությունունեցող և մեկ տասնյակգյուղախմբեր ընդգրկողՍասունի գավառը, որնուներ ազատագրականպայքարի հարուստավանդույթներ, դեռևս 1880-ական թվականներիցպայքարի մեջ էր քրդականհրոսակների,կառավարական զորքերի և ոստիկանության կամայականություններիդեմ։ Ազատ կյանքին և զենք կրելուն սովոր լեռնական սասունցին,բնականաբար, իր վրա պետք է բևեռեր ազատագրական շարժումըգլխավորող կուսակցությունների ուշադրությունը։ ԱզատատենչՍասունը պարարտ հող էր ազատագրական գաղափարներիքարոզման համար։ Հնչակյան գործիչներն առաջինն էին, որգործնական աշխատանք տարան Սասունը կազմակերպելուուղղությամբ։ 1891 թ. Միհրան Տամատյանը հաստատվեց Սասունում ևլեռնականների մեջ քարոզեց Հայաստանի ազատագրությանգաղափարը։ Թեև 1893 թ. մայիսին թուրքերին հաջողվեց իրենց ձեռքըգցել Տամատյանին, բայց նրան փոխարինելու եկած գործիչները, որոնցմեջ հատկապես աչքի էին ընկնում Մեծն Մուրադը (ՀամբարձումՊոյաճյան), Հրայրը (Արմենակ Ղազարյան), Գևորգ Չավուշը (ԳևորգԱդամյան), Շենիկի տանուտեր Գրգոն (Գրիգոր Մոսեյան) և ուրիշներ,իրենց վրա վերցրին Սասնո ազատամարտի հետագա կազմակերպումնու ղեկավարումը։

Թուրքական իշխանությունները Սասունում սկսված խմորումներիցանհանգստացած՝ 1891-1892 թթ. նրա դեմ հանեցին քրդական ցեղերին, Համիդիե հեծելազորային ջոկատներ ու ոստիկանական կանոնավորուժեր։ Հետ մղելով բոլոր հարձակումները՝ սասունցիներըգործնականում հայտնվեցին օսմանյան պետության դեմկիսապատերազմական վիճակում։ 1893 թ. ամռանը Բիթլիսի կուսակալԹահսին փաշան սասունցիներին ներկայացրեց իր պայմանները. 1.հանձնել հեղափոխականներին, ղրսից եկած գործիչներին ու նրանցհամակիրներին, 2. հանձնել զենքերը, 3. վճարել այդ տարվա ևնախկինում չվճարած բոլոր տուրքերը, 4. ստորագրել հանրագրություն,համաձայն որի իրենք շատ գոհ են օսմանյան կառավարությունից ևըմբոստացել են Միհրան Տամատյանի թելադրանքով։

Առաջարկված պայմանները երկընտրանքի առջև կանգնեցրինսասունցիներին։ Դրանց ընդունումը հավասարազոր էրանձնատվության, մերժումը կընկալվեր որպեսապստամբություն։ Սասուննընտրեց երկրորդ ուղին:Ժխտելով Սասունումհեղափոխականների ուդրսից եկած գործիչներիառկայությունը,հրաժարվելով հանձնելզենքերը և վճարելտուրքերը՝ սասունցիներըդրանով գործնականումապստամբության դրոշպարզեցին թուրքականբռնապետության դեմ։Սասունը դարձավ Հայկական Հարցի լուծման համար մղվող պայքարիկարևոր ճակատ։ Սասունցին հույս ուներ ստանալ եթե ոչ քրիստոնյաազգերի, ապա գոնե դրսի հայության, մասնավորապեսկովկասահայության օժանդակությունը՝ դրամով, զենքով ու կռվողուժերով։ 1893 թ. վերջերին Սասունի համար զենք ձեռք բերելունպատակով Թիֆլիս ժամանեց Մեծն Մուրադը (ՀամբարձումՊոյաճյան), իսկ հաջորդ տարվա սկզբներին նույն նպատակով Կարսանցավ Հրայրը։ Բայց Սասունը չստացավ ակնկալված օգնությունը։

Շուտով Սասունը օղակի մեջ առնվեց. հայտարարվեցպատերազմական վիճակ։ 1894 թ. հունիսին կառավարությունը դիմեցվճռական միջոցների։ Սուլթանի հանձնարարությամբ Սասունարշավող զորքերի ղեկավարությունը ստանձնեց Անատոլիական 4-րդբանակի հրամանատար, ջարդարար Զեքի փաշան; Բացի նրագլխավորած 12 հազարանոց զորամիավորումից, Սասունի վրաշարժվեցին նաև այլ զորամասեր՝ Դիարբեքիրից, Կաբինից,Երզնկայից, Մուշից, Վանից, անգամ Բաղդադից ու Հալեպից։ ԴեպիՍասուն շարժվեցին նաև ոստիկանական ուժեր, համիդիեականզորախմբեր և տասնյակ հազարավոր անկանոն քուրդ բաշիբոզուկներ։Այսպիսով, Սասունի դեմ դուրս բերվեց ժամանակի ռազմականտեխնիկայով զինված մի հսկա բանակ, որն իր թվաքանակովգերազանցում էր Սասունի հայությանը: Դա վկայում է այն մասին, թեսուլթանի համար որքան վտանգավոր էր ըմբոստ Սասունը: Օգոսաոսիսկզբներին թուրքական կանոնավոր զորքերը հարձակման անցան։Մուրադի և մյուս հրամանատարների գլխավորությամբ կայծքարեհրացաններով, դաշույններով, կացիններով զինված սասունցիներըշուրջ մեկ շաբաթ շարունակ աներևակայելի խիզախությամբ ուանձնազոհությամբ կռվում էին թշնամու դեմ՝ մնալով իրենց դիրքերում։Ի վերջո, սակայն, նրանք ստիպված էին մարտերով նահանջելանմատչելի լեռները։ Անհավասար գոտեմարտը շարունակվեց ևս 15օր։ Ռազմամթերքը և պարենը համարյա սպառած սասունցիներիուժերը ջլատելու նպատակով թուրքական հրամանատարությունըդիմեց նենգության՝ ներման խոստումով նրանց անձնատուր լինելուառաջարկ արեց։ Սասունցիները մերժեցին առաջարկը։ Բայց նրանցիցմոտ 200 դյուրահավատներ օգոստոսի 15-ին լքեցին դիրքերը ևշարժվեցին դեպի թուրքական բանակատեղի։ Այստեղ նրանցշրջապատեցին ու սրի քաշեցին։ Հակառակորդն անցավ նորհարձակման։ Անդոկի, Կեպինի և Տալվորիկի բարձունքներում Սասնոապստամբները վերջին մարտերը տվեցին թշնամուն։ Շատերըզոհվեցին հերոսի մահով։ Նրանց կողքին ընկան նաև բացառիկտոկունություն և անձնազոհություն ցուցաբերած սասունցի կանայք։Խուսափելով թշնամու ձեռքն ընկնելուց՝ նրանցից շատերըգերադասեցին անդունդը նետվել։ Օգնություն չստանալով որևէ տեղիցև մնալով միայնակ՝ օգոստոսի 24-ին Սասունն ընկավ։ Մուրադը,Գևորգ Ձավուշը և քարանձավներում ապաստանած մի խումբմարտիկներ գերվեցին ու շղթայակապ տարվեցին Մուշ։ Սկսվեցխաղաղ բնակչության ջարդը: Ավերվեց ու հրի մատնվեց շուրջ 40 գյուղ,զոհվեց ավելի քան յոթ հազար հայ։ Սասունում սկսվածապստամբությունը Հայաստանում համընդհանուր ապստամբությանվերաճելու հույսերը ի դերև ելան։

Featured imageԱրցախյան շարժման առաջին իսկ օրերից (1988-ի փետրվար) Ադրբեջանում սկսվել է սանձարձակ հակահայկական քարոզչական պատերազմ։ «Հայերին բնաջնջել, հողն արյամբ նվաճել» և այլ մոլեռանդ կոչերով հագեցած ադրբեջանական պետական քարոզչությունը գրգռել է ամբոխին, ինչի հետևանքով Ադրբեջանում սկսվել են հայերի նկատմամբ բացահայտ բռնարարքներ ու ջարդեր։ Հակառակորդը դիմել է տնտեսական շրջափակման ամենատարբեր ձևերի՝ արտաքին աշխարհից, մանավանդ Հայաստանից ԼՂԻՄ-ի մեկուսացմանը, ժողովրդատնտեսական բեռների, սննդամթերքի, վառելանյութերի և առաջին անհրաժեշտության այլ իրերի ներկրման կամ տեղափոխման արգելակմանը ևն։ Դադարեցվել է երկաթուղային շարժակազմերի և բեռնատար ավտոմեքենաների մուտքը ԼՂԻՄ, արգելափակվել են մարզի ներքին հաղորդակցության ավտոճանապարհները։ Սկսվել են Սումգայիթի, Գանձակի, Բաքվի հայ բնակչության ջարդերն ու տեղահանությունները, որոնք պատերազմական գործողությունների յուրօրինակ դրսևորում էին՝ ուղղված Արցախի ու արցախցիների դեմ, քանի որ այդ քաղաքների հայերի մեծ մասը արցախյան ծագում ուներ կամ ծնվել էր հենց Արցախում։ Ադրբեջանական ագրեսիայի առաջին թիրախներ են դարձել Հյուսիսային Արցախի բնակավայրերը։ Դեռևս 1987-ի վերջերին Ադրբեջանական ԽՍՀ ՆԳՆ ստորաբաժանումները բռնություններ են իրագործել մարշալներ Հովհաննես Բաղրամյանի ու Համազասպ Բաբաջանյանի ծննդավայր Չարդախլու գյուղում և այն հայաթափել։ Դա և 1990-ի հունվարի 12–14-ին Ազատի, Գետաշենի ու Մանաշիդի վրա հարձակումները դարձել են Հյուսիսային Արցախի հայության բացահայտ բռնի տեղահանության սկիզբը, ինչն ավարտին է հասցվել հակամարտության հերթական փուլի ընթացքում։ Ագրեսիայի այդ նախապատրաստությունները, այդ թվում՝ 1988-ի փետրվարից մինչև 1991-ի ապրիլն ընկած ժամանակամիջոցում ադրբեջանցիների ավազակախմբերի, Ադրբեջանական ԽՍՀ ՆԳՆ ՄՀՆՋ-ի և ԽՍՀՄ ներքին զորքերի ստորաբաժանումների համատեղ պատժիչ գործողությունները, անձնագրային ռեժիմի պահպանման քողի տակ իրականացված ձերբակալությունները, բռնությունները և սպանությունները, արցախահայությանն ի վերջո կանգնեցրել են զինված ինքնապաշտպանության դիմելու անհրաժեշտության առջև։ Մանավանդ, 1991-ի ապրիլի 30-ին Կենտրոնի ձեռնարկված «Օղակ» ռազմական գործողությունը, որի ընթացքում հայաթափվել են Հյուսիսային Արցախի Գետաշեն ու Մարտունաշեն բնակավայրերը, Հադրութի շրջանի ծայրամասային գյուղերը և Շուշիի շրջանի Բերդաձորի ենթաշըրջանը, փաստորեն հաստատել է հիմնահարցը պատերազմի միջոցով լուծելու Ադրբեջանի որդեգրած քաղաքական գծի անշրջելիությունը։